Борей 3D – Моделирование работы СОУ

Моделирование работы СОУ

В научных изданиях имеется достаточное количество информации по теме моделирования СОУ. Однако здесь мы остановимся на так называемой внешней задаче, т.е. задачи расчёта температурного поля вокруг СОУ, а точнее, учёт теплового воздействия СОУ в программах численного моделирования температурного поля грунтов оснований.

Учёт теплового воздействия СОУ в программах для численного моделирования грунтов оснований может быть осуществлён в следующем виде:

внутренних источников/стоков теплоты;
граничных условий третьего рода.

Моделирование СОУ в программе PROGNOZ

Существовавшая в институте АО «Фундаментпроект» программа программе PROGNOZ (и её модификации PROGISTO на PC) реализовывала алгоритм РСН 67-87 «Инженерные изыскания для строительства. Составление прогноза изменений температурного режима вечномерзлых грунтов численными методами».

СОУ в этой программе модерировались с помощью внутренних источников или стоков теплоты. Стоки теплоты задавались в зимний период времени, в ячейках содержащих СОУ. А значение самих стоков теплоты к СОУ определялись экспериментально. Таким образом разработчики проектов могли учесть СОУ в расчётах.

Недостатком данного метода является то, что вы не можете достоверно обосновать тепловые потоки к СОУ при изменении его конструкции.

Моделирование СОУ в программе HEAT

В программе HEAT (разработки МГУ им. М.В. Ломоносова), возможно было смоделировать СОУ в виде граничных условий третьего рода. Так как программа позволяет моделировать температурное поле грунтов в двухмерной области, то математически строго говоря, в такой программе можно только моделировать горизонтальные СОУ, испарители которых расположены перпендикулярно плоскости исследований. При этом, в грунтах создаётся вырез, внутри ячеек которого определяется граничные условия СОУ.

Моделирование СОУ в программах трехмерного моделирования температурного поля

В программах трёхмерного моделирования СОУ, как правило, моделируются в виде граничных условий третьего рода. При этом, отсутствуют ограничения по моделированию вертикальных или наклонных или горизонтальных СОУ.

Главным вопросом здесь является вывод граничного условия на внешней стенке испарителя, находящегося в непосредственном контакте с грунтом. Коэффициент теплопередачи от грунта к СОУ, отнесенный к площади поверхности испарителя, находится по формуле:

где — площадь поверхности испарителя, м²;

— площадь наружной (оребренной) поверхности конденсатора, м²;

— приведенный коэффициент теплоотдачи от стенки конденсатора к окружающему воздуху, Вт/(м²×К).

Методика учета СОУ в программе TEMP/W

Термосифон — это особый тип граничного условия в программе TEMP/W. В следующем примере термосифоны были установлены под зданием, для стабилизации вечной мерзлоты.

Термосифоны, используемые для поддержания вечной мерзлоты под сооружением

TEMP/W позволяет применять граничные условия термосифона к отдельным узлам. Каждый узел может представлять собой один термосифон, перпендикулярный плоскости моделирования. Термосифон — это точечный, а не линейный источник тепла, поэтому он не может быть размещен вдоль плоскости моделирования.

На рисунке ниже представлена схема термосифона, установленного в земле. Тепло поступает в термосифон у основания и отводится за счет сочетания скорости ветра, температуры воздуха и площади поверхности радиатора в верхней части.

Схема работы термосифона

В этом цикле происходит несколько различных процессов теплопередачи. Имеется теплообмен теплопроводностью и кипением теплоносителя в испарителе, движение пара по длине трубы и конвективная теплопередача между конденсатором и ветром. Эти отдельные процессы могут быть объединены в общий процесс теплопередачи со следующим уравнением:

Где P — эксплуатационная характеристика термосифона;

Tg — температура грунта;

Tair — температура воздуха.

Основой для постановки граничных условий термосифона является определение эксплуатационной характеристики P в приведенном выше уравнении.

Эксперименты, проведенные Arctic Foundations Inc. (личное общение), привели к следующей зависимости для определения P, как функции скорости ветра и площади поверхности радиатора. Это уравнение справедливо для термосифонов, установленных под углами наклона, превышающими пять градусов (т.е. пять градусов от горизонтали к вертикали).

Где P — производительность по всей длине трубы, Вт/°С;

wind — скорость ветра, м/с;

area — площадь поверхности радиатора в м².

Это уравнение определяет максимальную теплопроизводительность всего термосифона, т.е. по всей его длине испарителя. Поскольку TEMP/W моделирует термосифоны только на единицу длины, это значение должно быть разделено на фактическую длину трубы.

На рисунке ниже показано окно ввода данных термосифона для программы TEMP/W. В этом окне вы можете указать геометрию термосифона, производительность термосифона P. Вы можете ввести свое собственные значения теплопроизводительности или вычислить значение на основе приведенного выше уравнения и размера конденсатора.

Данные, необходимые для определения границы термосифона

Методика расчета тепловых характеристик СОУ в программе Борей 3D

Моделирование работы СОУ производится путем постановки граничных условий второго рода в виде внутренних источников/стоков теплоты . Расчет мощности источников ведется по следующему алгоритму.

При моделировании работы СОУ условием его работы является разность температур

Где – средняя температура теплоносителя в СОУ;

– температура окружающей среды;

A – значение разности температур, при которой СОУ запускается в работу. Данное значение определяется для каждого конкретного типа СОУ.

Проверяя условие работы СОУ, определяется необходимость учета теплообмена СОУ на данном шаге по времени.

Средняя температура теплоносителя в СОУ определяется исходя из уравнения теплового баланса, составленного для СОУ.

Схема тепловых потоков СОУ в уравнении теплового баланса

Средняя температура теплоносителя в СОУ равна

Где – поверхность и коэффициент теплопередачи конденсатора от теплоносителя в окружающую среду;

– поверхность и коэффициент теплопередачи участка испарительной части СОУ, проходящей через i‑ю ячейку расчетной области;

— температура грунта в i‑й ячейке расчетной области.

Расчет коэффициента теплопередачи от СОУ к атмосферному воздуху производится следующим образом

Где – максимальное из значений коэффициента теплоотдачи при вынужденной и свободной конвекции;

ε – коэффициент эффективности оребрения;

— число ребер.

– площадь поверхности ребра;

— площадь поверхности трубы.

Коэффициент теплоотдачи при вынужденной конвекции определяется формулами [1]:

Где – теплопроводность воздуха;

d – диаметр трубы конденсатора;

— число Рейнольдса при поперечном обмывании трубы.

Коэффициент теплоотдачи при свободной конвекции определяется формулами [2]:

Где – число Грасгофа вертикальной трубы высотой H;

H – высота трубы конденсатора трубы конденсатора;

b – расстояние между ребрами.

Эффективность кольцевых ребер прямоугольного сечения определяется формулами [3]

Где – функции Бесселя;

D – диаметр ребра;

– теплоотдача ребра.

– теплопроводность ребра.

Примечание: Методика расчётов коэффициентов теплоотдачи предполагает, что вы задаёте скорость ветра, не на высоте флюгера метеостанции, а на высоте конденсаторного блока СОУ.

В программе Борей 3D вы можете самостоятельно рассчитать коэффициент теплоотдачи от конденсатора СОУ к воздуху и ввести его в программу в виде табулированных значений в зависимости от скорости ветра.

Литературные источники:

Уонг Х. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров. Справочник. М:.Атомиздат, 1979. – 216с.
Мартыненко О.Г., Соковишин Ю.А. Свободно-конвективный теплообмен. Минск: Наука и техника, 1982. – 399 с.
Справочник по теплообменникам. В двух томах. Том 1. Пер.с англ. под ред. Б.С. Петухова, М: Энергофтомиздат, 1987г. -560с.

Сравнение способов учета СОУ

В программе Борей 3D можно также учесть тепловое воздействие СОУ «обычным» способом, т.е. путём постановки граничных условий третьего рода. В этом случае, на внешней поверхности испарителя СОУ принимается коэффициент теплопередачи от грунта к воздуху (через СОУ), отнесенный к площади поверхности испарителя. Чтобы смоделировать СОУ таким способом, примерно эквивалентно тому, как СОУ моделируются в ПО Борей 3D с помощью внутренних источников/стоков теплоты, коэффициент теплопередачи от грунта к воздуху (через СОУ), может быть найден по формуле:

Где — площадь поверхности испарителя, м²;

— площадь наружной (оребренной) поверхности конденсатора, м²;

α — коэффициент теплоотдачи от конденсатора к окружающему воздуху, Вт/(м2×К).

-эффективность (КПД) конденсатора, д.е.;

— эффективность (КПД) испарителя, д.е.

Реализация данной формулы расчета граничных условий приведена в файле (ссылка).

Сравнение способов моделирования СОУ, в виде внутренних источников/стоков теплоты и в виде граничных условий 3-го рода, в большинстве случаев, показывает не существенную разницу в этих подходах.

Однако, при постановке граничных условий 3-го рода нужно не ошибиться со временем запуска и отключения СОУ, осенний и весенний период времени. Более того, время запуска и остановки СОУ будет меняться с набором температуры грунта.

Также необходимо отметить, что СОУ, моделируемое в виде теплового баланса, могут смоделировать СОУ без внешнего конденсата конденсатора. Такие СОУ (hairpin thermosyphon) могут использоваться для увеличения температуры поверхности аэродромных покрытий в зимний период времени.